栈 · CoderFAN 资料库

栈

「栈 stack」是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。

如下图所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

栈的先入后出规则

栈的常用操作

栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

表栈的操作效率

方法	描述	时间复杂度
`push()`	元素入栈（添加至栈顶）	$O(1)$
`pop()`	栈顶元素出栈	$O(1)$
`peek()`	访问栈顶元素	$O(1)$

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

"Python"

```python title="stack.py" // 初始化栈 // Python 没有内置的栈类，可以把 list 当作栈来使用 stack: list[int] = []

// 元素入栈 stack.append(1) stack.append(3) stack.append(2) stack.append(5) stack.append(4)

// 访问栈顶元素 peek: int = stack[-1]

// 元素出栈 pop: int = stack.pop()

// 获取栈的长度 size: int = len(stack)

// 判断是否为空 is_empty: bool = len(stack) == 0 ```
"C++"

```cpp title="stack.cpp" / 初始化栈 / stack stack;

/ 元素入栈 / stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4);

/ 访问栈顶元素 / int top = stack.top();

/ 元素出栈 / stack.pop(); // 无返回值

/ 获取栈的长度 / int size = stack.size();

/ 判断是否为空 / bool empty = stack.empty(); ```
"Java"

```java title="stack.java" / 初始化栈 / Stack stack = new Stack<>();

/ 元素入栈 / stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4);

/ 访问栈顶元素 / int peek = stack.peek();

/ 元素出栈 / int pop = stack.pop();

/ 获取栈的长度 / int size = stack.size();

/ 判断是否为空 / boolean isEmpty = stack.isEmpty(); ```
"C#"

```csharp title="stack.cs" / 初始化栈 / Stack stack = new();

/ 元素入栈 / stack.Push(1); stack.Push(3); stack.Push(2); stack.Push(5); stack.Push(4);

/ 访问栈顶元素 / int peek = stack.Peek();

/ 元素出栈 / int pop = stack.Pop();

/ 获取栈的长度 / int size = stack.Count;

/ 判断是否为空 / bool isEmpty = stack.Count == 0; ```
"Go"

```go title="stack_test.go" / 初始化栈 / // 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用 var stack []int

/ 元素入栈 / stack = append(stack, 1) stack = append(stack, 3) stack = append(stack, 2) stack = append(stack, 5) stack = append(stack, 4)

/ 访问栈顶元素 / peek := stack[len(stack)-1]

/ 元素出栈 / pop := stack[len(stack)-1] stack = stack[:len(stack)-1]

/ 获取栈的长度 / size := len(stack)

/ 判断是否为空 / isEmpty := len(stack) == 0 ```
"Swift"

```swift title="stack.swift" / 初始化栈 / // Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 var stack: [Int] = []

/ 元素入栈 / stack.append(1) stack.append(3) stack.append(2) stack.append(5) stack.append(4)

/ 访问栈顶元素 / let peek = stack.last!

/ 元素出栈 / let pop = stack.removeLast()

/ 获取栈的长度 / let size = stack.count

/ 判断是否为空 / let isEmpty = stack.isEmpty ```
"JS"

```javascript title="stack.js" / 初始化栈 / // Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 const stack = [];

/ 元素入栈 / stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4);

/ 访问栈顶元素 / const peek = stack[stack.length-1];

/ 元素出栈 / const pop = stack.pop();

/ 获取栈的长度 / const size = stack.length;

/ 判断是否为空 / const is_empty = stack.length - 0; ```
"TS"

```typescript title="stack.ts" / 初始化栈 / // Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 const stack: number[] = [];

/ 元素入栈 / stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4);

/ 访问栈顶元素 / const peek = stack[stack.length - 1];

/ 元素出栈 / const pop = stack.pop();

/ 获取栈的长度 / const size = stack.length;

/ 判断是否为空 / const is_empty = stack.length - 0; ```
"Dart"

```dart title="stack.dart" / 初始化栈 / // Dart 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 List stack = [];

/ 元素入栈 / stack.add(1); stack.add(3); stack.add(2); stack.add(5); stack.add(4);

/ 访问栈顶元素 / int peek = stack.last;

/ 元素出栈 / int pop = stack.removeLast();

/ 获取栈的长度 / int size = stack.length;

/ 判断是否为空 / bool isEmpty = stack.isEmpty; ```
"Rust"

```rust title="stack.rs" / 初始化栈 / // 把 Vec 当作栈来使用 let mut stack: Vec = Vec::new();

/ 元素入栈 / stack.push(1); stack.push(3); stack.push(2); stack.push(5); stack.push(4);

/ 访问栈顶元素 / let top = stack.last().unwrap();

/ 元素出栈 / let pop = stack.pop().unwrap();

/ 获取栈的长度 / let size = stack.len();

/ 判断是否为空 / let is_empty = stack.is_empty(); ```
"C"

c title="stack.c" // C 未提供内置栈
"Zig"

```zig title="stack.zig"

```

栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

基于链表的实现

使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如下图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

"LinkedListStack"
"push()"
"pop()"

以下是基于链表实现栈的示例代码：

"Python"

class LinkedListStack:
  """基于链表实现的栈"""

  def __init__(self):
      """构造方法"""
      self._peek: ListNode | None = None
      self._size: int = 0

  def size(self) -> int:
      """获取栈的长度"""
      return self._size

  def is_empty(self) -> bool:
      """判断栈是否为空"""
      return not self._peek

  def push(self, val: int):
      """入栈"""
      node = ListNode(val)
      node.next = self._peek
      self._peek = node
      self._size += 1

  def pop(self) -> int:
      """出栈"""
      num = self.peek()
      self._peek = self._peek.next
      self._size -= 1
      return num

  def peek(self) -> int:
      """访问栈顶元素"""
      if self.is_empty():
          raise IndexError("栈为空")
      return self._peek.val

  def to_list(self) -> list[int]:
      """转化为列表用于打印"""
      arr = []
      node = self._peek
      while node:
          arr.append(node.val)
          node = node.next
      arr.reverse()
      return arr

"C++"

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private:
  ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
  int stkSize;        // 栈的长度

public:
  LinkedListStack() {
      stackTop = nullptr;
      stkSize = 0;
  }

  ~LinkedListStack() {
      // 遍历链表删除节点，释放内存
      freeMemoryLinkedList(stackTop);
  }

  /* 获取栈的长度 */
  int size() {
      return stkSize;
  }

  /* 判断栈是否为空 */
  bool isEmpty() {
      return size() == 0;
  }

  /* 入栈 */
  void push(int num) {
      ListNode *node = new ListNode(num);
      node->next = stackTop;
      stackTop = node;
      stkSize++;
  }

  /* 出栈 */
  int pop() {
      int num = top();
      ListNode *tmp = stackTop;
      stackTop = stackTop->next;
      // 释放内存
      delete tmp;
      stkSize--;
      return num;
  }

  /* 访问栈顶元素 */
  int top() {
      if (isEmpty())
          throw out_of_range("栈为空");
      return stackTop->val;
  }

  /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
  vector<int> toVector() {
      ListNode *node = stackTop;
      vector<int> res(size());
      for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
          res[i] = node->val;
          node = node->next;
      }
      return res;
  }
};

"Java"

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
  private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
  private int stkSize = 0; // 栈的长度

  public LinkedListStack() {
      stackPeek = null;
  }

  /* 获取栈的长度 */
  public int size() {
      return stkSize;
  }

  /* 判断栈是否为空 */
  public boolean isEmpty() {
      return size() == 0;
  }

  /* 入栈 */
  public void push(int num) {
      ListNode node = new ListNode(num);
      node.next = stackPeek;
      stackPeek = node;
      stkSize++;
  }

  /* 出栈 */
  public int pop() {
      int num = peek();
      stackPeek = stackPeek.next;
      stkSize--;
      return num;
  }

  /* 访问栈顶元素 */
  public int peek() {
      if (isEmpty())
          throw new IndexOutOfBoundsException();
      return stackPeek.val;
  }

  /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
  public int[] toArray() {
      ListNode node = stackPeek;
      int[] res = new int[size()];
      for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
          res[i] = node.val;
          node = node.next;
      }
      return res;
  }
}

基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如下图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。

"ArrayStack"
"push()"
"pop()"

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：

"Python"

class ArrayStack:
  """基于数组实现的栈"""

  def __init__(self):
      """构造方法"""
      self._stack: list[int] = []

  def size(self) -> int:
      """获取栈的长度"""
      return len(self._stack)

  def is_empty(self) -> bool:
      """判断栈是否为空"""
      return self._stack == []

  def push(self, item: int):
      """入栈"""
      self._stack.append(item)

  def pop(self) -> int:
      """出栈"""
      if self.is_empty():
          raise IndexError("栈为空")
      return self._stack.pop()

  def peek(self) -> int:
      """访问栈顶元素"""
      if self.is_empty():
          raise IndexError("栈为空")
      return self._stack[-1]

  def to_list(self) -> list[int]:
      """返回列表用于打印"""
      return self._stack

"C++"

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private:
  vector<int> stack;

public:
  /* 获取栈的长度 */
  int size() {
      return stack.size();
  }

  /* 判断栈是否为空 */
  bool isEmpty() {
      return stack.size() == 0;
  }

  /* 入栈 */
  void push(int num) {
      stack.push_back(num);
  }

  /* 出栈 */
  int pop() {
      int num = top();
      stack.pop_back();
      return num;
  }

  /* 访问栈顶元素 */
  int top() {
      if (isEmpty())
          throw out_of_range("栈为空");
      return stack.back();
  }

  /* 返回 Vector */
  vector<int> toVector() {
      return stack;
  }
};

"Java"

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
  private ArrayList<Integer> stack;

  public ArrayStack() {
      // 初始化列表（动态数组）
      stack = new ArrayList<>();
  }

  /* 获取栈的长度 */
  public int size() {
      return stack.size();
  }

  /* 判断栈是否为空 */
  public boolean isEmpty() {
      return size() == 0;
  }

  /* 入栈 */
  public void push(int num) {
      stack.add(num);
  }

  /* 出栈 */
  public int pop() {
      if (isEmpty())
          throw new IndexOutOfBoundsException();
      return stack.remove(size() - 1);
  }

  /* 访问栈顶元素 */
  public int peek() {
      if (isEmpty())
          throw new IndexOutOfBoundsException();
      return stack.get(size() - 1);
  }

  /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
  public Object[] toArray() {
      return stack.toArray();
  }
}

两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。

在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈典型应用

浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。